Фамилия Шерихай звучит нехарактерно для привычного круга русских фамилий, и это подсказка для этимолога. Её основа — не славянская, а тюркская. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, которое в тюркских языках складывается из двух частей: «шери» (искажённое «шериф» или «шариф») и «хай». «Шериф» (арабского происхождения) означает «благородный», «святой», «почтенный», а «хай» — «живой», «живущий». Вместе это могло звучать как «живущий благородно» или «почтенный жизнью». Встречается и другая версия: «Шери» может быть формой имени Шерим (от «шерик» — «спутник», «товарищ»), тогда Шерихай — «товарищ жизни».

Фамилия не имеет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что говорит о её относительно позднем закреплении в документах или о том, что её носители — выходцы из среды, где фамилии фиксировались по национальному образцу. Такая модель характерна для фамилий крымско-татарского, караимского или кавказского происхождения. Встречается она в основном среди тюркоязычных народов, а в России — у потомков переселенцев из Крыма или Закавказья.

Словообразовательный разбор показывает, что основа осталась без изменений — это усечённое сложное слово, не переоформленное славянскими аффиксами. Это редкий случай для русской ономастики: обычно тюркские основы обрастают суффиксами, но здесь фамилия сохранилась в «чистом» виде, как прозвище. Сравните с однокоренными Шерифов, Шарипов — там добавлен суффикс -ов, а Шерихай — архаичная форма, возможно, более древняя по записи.

Предки носителя фамилии могли быть людьми уважаемыми в своей общине — не обязательно знатного рода, но с репутацией честного и достойного человека. В тюркской среде прозвище с компонентом «шериф» давали неформально, как знак почёта. Географически фамилия тяготеет к южным регионам бывшей Российской империи: Крым, Северный Кавказ, Закавказье. Встречается и у караимов — тюркского народа, исповедующего иудаизм, где имя Шерихай фиксировалось в метрических книгах XIX века.

Написание фамилии устойчиво: через «е» в первом слоге, хотя в диалектах могло произноситься как «Шарихай». Вариант с «а» встречается реже и, скорее всего, является результатом ошибочной записи при паспортизации.