Фамилия Шериметева — женская форма, а её мужской вариант Шериметев. В русской традиции такие фамилии обычно указывают на принадлежность к роду, глава которого носил прозвище или имя Шеримет. Словообразовательная модель здесь простая: основа Шеримет- плюс типичный патронимический суффикс -ев, указывающий на «сына Шеримета». Суффикс -ев, а не -ов, появляется, когда основа оканчивается на мягкий согласный или шипящий — в данном случае на -т, который в старом произношении мог смягчаться.

Корень фамилии — тюркский. Слово «шеримет» восходит к тюркскому «шаримат» или «шеримет», что означает «милостивый», «щедрый» или «благодетельный». В некоторых тюркских диалектах это имя-прозвище давали человеку с добрым нравом или тому, кто славился гостеприимством. Встречается и версия, что основа связана с арабским «шариф» (благородный, знатный) через тюркское посредство, но это менее надёжно: прямое заимствование из арабского дало бы другие формы, например, Шарифов.

Фамилия Шериметев — не самая частая, но устойчиво встречается в южнорусских и поволжских регионах, особенно в областях, где исторически было сильное татарское или башкирское влияние. Это объяснимо: тюркские имена и прозвища часто переходили в русские фамилии в XVI–XVII веках, когда служилые татары и башкиры вливались в состав русского дворянства и казачества. Так что предки Шериметевых могли быть выходцами из тюркской среды, принявшими православие и перешедшими на русскую службу.

Интересная деталь: фамилия Шериметев нередко путается со знаменитой боярской фамилией Шереметевы. Несмотря на внешнее сходство, корни у них разные. Шереметевы — старый русский род, чья фамилия, по одной из версий, восходит к литовскому или финно-угорскому прозвищу. А Шериметев — явный тюркизм, и его носители, скорее всего, происходят из среды поволжских татар или башкир, что подтверждается и географией распространения. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, были людьми, которых окружающие называли «щедрыми» или «милостивыми», и жили они на юго-восточных рубежах России.