Фамилия Шеримова — женская форма, а её мужской вариант — Шеримов. В основе, скорее всего, лежит тюркское или кавказское личное имя или прозвище Шерим. Само имя Шерим восходит к арабскому «шариф» (شريف) — «благородный», «знатный», «высокородный». В тюркских языках, особенно в карачаево-балкарском, кумыкском и ногайском, звук «ф» часто переходит в «п» или «м», поэтому «Шариф» могло превратиться в «Шерип», а затем в «Шерим». Встречается и другой вариант: имя Шерим могло быть образовано от тюркского «шери» — «сладкий», «приятный», как ласковое прозвище.

Словообразовательная модель здесь простая и распространённая для народов Северного Кавказа и Поволжья: к основе Шерим- добавляется русский патронимический суффикс -ов (-ова), который указывает на принадлежность роду. Такое оформление характерно для фамилий, возникших в XIX–XX веках при взаимодействии местных традиций именования с русской административной системой. Поэтому носители фамилии Шеримова — это, вероятно, потомки человека по имени Шерим, жившего в среде, где русский суффикс стал стандартным способом записи родового имени.

Географически фамилия Шеримова чаще всего встречается в Дагестане, Чечне, Кабардино-Балкарии, а также среди тюркоязычных народов Ставрополья. Встречаются единичные случаи и у татар, где имя Шерим могло быть вариантом имени Шариф. В отличие от русских фамилий, где суффикс -ов часто прикреплялся к профессии или внешнему признаку, здесь он фиксирует именно личное имя предка, без указания на его ремесло или сословие.

Спорных версий немного. Иногда Шеримова пытаются вывести из иранского «шир» — «лев», но это менее правдоподобно, так как в фамилии нет соответствующей огласовки. Связь с арабским «шариф» остаётся основной и самой обоснованной, особенно учитывая широкое распространение этого корня в исламской ономастике.