Фамилия Шерменёва — женская форма фамилии Шерменёв, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Разбирая фамилию по составу, мы видим суффикс -ев, который в русской ономастике указывает на принадлежность («чей?»). В большинстве случаев такие фамилии образовывались от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -й: Шермень → Шерменев. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Шермéнёва.

Самая правдоподобная версия связывает основу Шермен- с тюркскими языками. В татарском, башкирском и других тюркских наречиях слово «шермен» или «шерменде» означает «стыд», «позор», «срам». Прозвище Шермень могли дать человеку, который пережил позорное событие, или, наоборот, в качестве охранительного имени — чтобы отвести от ребёнка беду и сглаз. Такая практика была распространена: имя со значением «несчастный» давали, чтобы злые духи не позарились на ребёнка. В пользу тюркского корня говорит и география: фамилия Шерменёвы встречается в Поволжье, в частности в Татарстане и соседних областях, где исторически сильны тюркские влияния.

Менее вероятна, но возможна связь с русским диалектным словом «шермень» — так в некоторых говорах называли крупный овёс или особый сорт ячменя. В этом случае прозвище мог получить крестьянин, занимавшийся выращиванием или торговлей этим зерном. Однако эта версия слабее: слово «шермень» в значении «овёс» — редкое и локальное, а тюркская этимология встречается в ономастических работах чаще.

Фамилия Шерменёва — не из самых распространённых, она не попала в массу дворянских родов. Её носители в XIX — начале XX века были в основном крестьянами и мещанами центральной России и Поволжья. В написании возможны варианты через «о» — Шерменова, но форма Шерменёва с буквой «ё» точнее передаёт произношение и фиксируется в современных документах. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их родословная уходит корнями в среду, где русский и тюркский миры соприкасались особенно тесно.