Фамилия Шеварков — одна из тех, что ставит перед исследователем вопрос: что легло в основу — прозвище, имя или географическое название? Скорее всего, её корень — древнерусское слово или диалектизм. Разберём по частям.

Основа «Шеварк-» с большой вероятностью восходит к прозвищу Шеварка. В русских говорах «шеваркать» означало «шуршать», «шептать», «говорить невнятно», а также «возиться, копошиться». Человек, получивший такое прозвище, мог быть неразборчивым в речи или суетливым. В словаре Владимира Даля «шеваркать» фиксируется именно в значениях, связанных с тихим звуком или движением. Суффикс «-к-» в прозвище типичен для уменьшительных или пренебрежительных форм: Шеварка — тот, кто шеваркает.

Модель образования проста и стандартна: к основе прозвища Шеварк- добавили патронимический суффикс «-ов». Фамилия Шеварков буквально означает «сын Шеварки». Такой способ — самый массовый в русской ономастике, и он указывает, что предок носителя фамилии был известен в своей общине именно под этим прозвищем.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований. В некоторых регионах России, особенно на юге и в Поволжье, «шеварка» могло быть диалектным названием небольшого ремесленного инструмента или детали. Например, у бондарей или плотников «шеваркой» иногда называли скобу или зажим. Если так, то основа фамилии — не прозвище, а название профессии по орудию труда. Но прямых словарных подтверждений этому мало, и большинство ономастов склоняются к первой, «глагольной» версии.

Фамилия Шеварков не относится к числу очень частых, но встречается в разных областях: от центральной России до Урала. Это говорит о том, что прозвище Шеварка было распространено не в одном говоре, а в нескольких диалектных зонах. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но конкретные даты и имена без специального архивного поиска назвать трудно.

По сословной принадлежности предки Шеварковых, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение — из прозвища, данного в деревенской или рабочей среде.