Фамилия Шеверденкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным глаголом «шевердить» или «шевердеть». В говорах северных и центральных областей России это слово означало «шевелиться, возиться, делать мелкую, суетливую работу», а также «шалить, проказничать». Человек, получивший прозвище Шеверда, был либо непоседой, егозой, либо тем, кто постоянно копошится, что-то перебирает руками — например, мастеровой, занятый кропотливым ремеслом.

Словообразовательная модель фамилии — типичная для русских фамилий на -ин. Суффикс -ин присоединяется к основам, оканчивающимся на -а или -я. Здесь основа — Шеверденк(а). Форма Шеверденка — это уже уменьшительно-ласкательное или уничижительное производное от Шеверда (через суффикс -енк(а), характерный для украинского и южнорусского имясловия). Таким образом, цепочка выглядит так: прозвище Шеверда → патроним (сын Шеверды) Шеверденко (в южнорусской среде) → русифицированная форма Шеверденкин, где -ин заменил украинское -о. Это указывает на то, что предки носителя фамилии могли быть выходцами с юга России или Украины, а затем фамилия адаптировалась к северному или центральному русскому произношению.

В ономастических словарях (например, в работах Б. Унбегауна) подобные фамилии на -енкин обычно относят к числу тех, что образованы от прозвищ на -енко, которые при переезде в великорусские губернии получали суффикс -ин. Фамилия Шеверденкин — нечастый гость в современных справочниках, но её корень прозрачен: «шевелить», «шевелиться». Прямых указаний на сословную принадлежность нет, но по модели образования (суффикс -енко, характерный для крестьянской и казачьей среды) наиболее вероятно, что предки были из крестьян или мещан южнорусских земель.

Встречается фамилия преимущественно в Поволжье и в центральных областях России — в метрических книгах XIX века её фиксируют в Саратовской, Тамбовской и Пензенской губерниях. Спорных версий происхождения немного: иногда пытаются связать Шеверду с тюркским корнем (например, «шевер» — «проворный»), но это менее правдоподобно, так как глагол «шевердить» — исконно славянский, с прозрачной этимологией, и не требует привлечения заимствований.