Фамилия Шевернева — женская форма, а её основа мужская — Шевернев. В центре внимания здесь не имя, а прозвище или профессиональное имя. Корень «шеверн» явно связан с глаголом «шевелить» или существительным «шеверень» — так в некоторых русских говорах называли непоседу, егозу, человека, который постоянно в движении, суетится или делает всё быстро, но не всегда аккуратно. Вероятнее всего, прозвище Шеверень получил живой, подвижный человек, которого так и прозвали за характер.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе «Шеверн» (от «шеверень» через выпадение беглого гласного). Фамилия на -ев указывает на принадлежность: «чей?» — «Шевернев», то есть сын или потомок Шеверня. Такая модель распространена в северных и центральных губерниях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской областях, где диалектное слово «шеверень» бытовало в речи.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным «шеверный» — то есть «шершавый», «неровный», или с ремеслом. В некоторых местностях «шевернем» называли инструмент для скобления, строгания — например, нож для снятия коры или струг. Тогда прозвище могло закрепиться за мастером, работающим с деревом или кожей. Но эта гипотеза слабее, так как слово «шеверень» в значении «человек» фиксируется в говорах гораздо чаще, чем в значении «инструмент».

Фамилия Шевернева не относится к числу дворянских или знатных — скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди. В документах XVIII–XIX веков встречаются записи о крестьянах Шеверневых в Вологодской губернии, что подтверждает северное происхождение. В целом, фамилия редкая, её носители — потомки людей с живым, непоседливым нравом или, реже, ремесленников, работавших с «шевернем».