Фамилия Шевернин образована от прозвища или нецерковного имени Шеверня. Основа «шевер-» в русских говорах имеет несколько значений, и ключ к разгадке — диалектный глагол «шевершить» или «шеверить», то есть «шевелить, ворошить, копаться». Шеверней в северных и центральных областях называли непоседливого, суетливого человека, который всё время что-то перекладывает, не может усидеть на месте. В некоторых говорах слово имело и более конкретный оттенок: так могли назвать мелкого вора или того, кто «шарит» по чужим вещам. Однако основное, бытовое значение — «ерза, непоседа».

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Шевернин — «сын Шеверни» или «из семьи Шеверни». Это типичная модель русских фамилий от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от мужских имён и прозвищ на твёрдый согласный, форма на -ин здесь закономерна: основа Шеверн- дала Шевернин, а не Шевернов.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. Наибольшая концентрация носителей традиционно фиксируется в Вятской губернии (современная Кировская область) и в Пермском крае. В этих местах активно бытовали говоры со словом «шевернить» и его производными. Встречается фамилия и в Поволжье, но значительно реже. Интересно, что в некоторых переписях XIX века встречается вариант написания «Шевернин» через «и», что может отражать местное акающее произношение, но орфографически закрепилась форма с буквой «е».

В ономастическом словаре Б. Унбегауна фамилия не упоминается, но она вписывается в ряд однокоренных: Шевердяев, Шеверов, Шеверин. Все они восходят к тому же корню с семантикой движения, возни, суеты. Прозвище Шеверня могло быть ироничным — его давали либо чрезмерно активному ребёнку, либо взрослому, который суетился по пустякам. Таким образом, предок носителя фамилии Шевернин был человеком, скорее всего, живым и неугомонным, за что и получил своё прозвище, ставшее родовым именем.