Фамилия Шевернова — женская форма фамилии Шевернов, и её разговорная версия Шеверновых. Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Шеверень. В русских говорах слово «шеверень» означало «ерш», «непоседа», «вертлявый человек», а также «мелкая рыбёшка» (от «шевелиться»). Человек с таким прозвищем мог быть суетливым, шустрым, беспокойным — либо, в переносном смысле, незначительным по положению, «мелкой сошкой».

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе на -нь прибавляется суффикс -ов (Шеверень → Шевернов). Ударение в исходном прозвище, скорее всего, падало на второй слог — Шеве́рень, отсюда и фамилия Шеве́рнов. Встречаются варианты с ударением на первый слог, но они вторичны и могли возникнуть под влиянием письменной формы.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Шеверень, особенно в Вятском крае и Новгородской земле. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут Шеверень — крестьянин в Деревской пятине (XVI век). Это указывает, что фамилия сформировалась в среде свободного или дворцового крестьянства, а не в высших сословиях.

Интересная деталь: в некоторых говорах «шеверень» имело и второе значение — «оборвыш», «человек в рваной одежде». Так что прозвище могло быть не только характеристикой характера, но и внешнего вида. Однако первое значение — «непоседа» — встречается чаще и надёжнее подтверждается диалектными словарями (например, Даль приводит «шеверить» — «шевелиться, ёрзать»).

Редкий суффиксальный вариант — Шевернев — мог возникнуть от другой формы прозвища (Шеверень → Шевернев), но Шевернов остаётся более распространённым. Встречается и фамилия Шевердяев, от тюркского имени, но она не родственна — это случайное созвучие.

Таким образом, предки современных Шеверновых — это люди, получившие прозвище за живость, суетливость или незначительное положение в общине. Фамилия недворянская, народная, и её носители в большинстве своём были крестьянами или ремесленниками.