Фамилия Шевлляков — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, в чём загвоздка. Двойная «л» и две «я» подряд выглядят как опечатка, но на самом деле это живая примета народного произношения. В основе лежит прозвище Шевеля́, а фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к основе на -я добавили патронимический суффикс -ов, получилось Шевеляков. Двойное «л» и «я» вместо «е» — это диалектное или просторечное «яканье» и растянутое произношение: «Шевеля» в быстрой речи могло звучать как «Шевлля», а на письме закрепилось с двумя «л» и двумя «я». Так что Шевлляков — это тот же Шевеляков, только записанный на слух.

Корень слова — «шевел-» от глагола «шевелить». Прозвище Шевеля давали человеку непоседливому, суетливому, который постоянно ёрзает или делает мелкие быстрые движения. В русских говорах «шевеля» — это ещё и название мелкой рыбёшки (пескаря или бычка), которая постоянно копошится на дне. Возможно, прозвище закрепилось за рыбаком или за человеком, который по характеру напоминал эту юркую рыбу.

По географии фамилия Шевлляков (и её вариант Шевеляков) встречается в основном в центральных и южных областях России — в Тульской, Рязанской, Липецкой, Воронежской областях. Это зона, где активно действовало аканье и яканье, что и объясняет форму с буквой «я». В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и однодворцы с фамилией Шевеляков, но вариант с двумя «л» — более поздний и редкий, фиксируется в метрических книгах конца XIX века.

Словообразовательно фамилия проста: прозвище Шевеля (от «шевелить») + суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Шевели». Двойная «л» и написание «я» вместо «е» не меняют этимологии, а лишь отражают устную традицию. Сравните с однокоренными фамилиями: Шевелёв, Шевелин, Шевельков — все они восходят к тому же глаголу, но с разными суффиксами. Шевлляков стоит особняком из-за редкого графического облика, который для этимолога — не ошибка, а ценная запись живого говора.