Фамилия Шишеева — женская форма от Шишеев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий. В фамилии Шишеев корень — «шиш». Это не редкость: в русских фамилиях много образований от «шишка», «шиш», «шиша». Но здесь не «шишка» в прямом ботаническом смысле, а скорее прозвище.

Прозвище Шиш или Шишок в старину имело два основных значения. Первое — ёрш, задира, озорник, человек с «шишом» (острым, колючим характером). Второе — нищий, бродяга, «шиш» в значении «голь перекатная», от диалектного «шиш» — бедняк, оборванец. В некоторых говорах «шишом» называли черта, лешего — нечистую силу. Так что предок мог получить прозвище за неуживчивый нрав, за бедность или за связь с нечистой силой (в шутку или всерьёз).

Словообразовательная цепочка проста: прозвище Шиш → притяжательное прилагательное Шишеев (чей? — сын Шиша) → фамилия Шишеев. Суффикс -ев здесь стандартный, без диалектных особенностей. Фамилия не относится к числу очень редких, но и не массовая: встречается в Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане, а также в центральных областях России. В документах XVIII–XIX веков Шишеевы фиксировались как крестьяне и мещане.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Шишкин, Шишаков, Шишков) показывает, что Шишеев стоит ближе к прозвищной основе «шиш», без уменьшительного суффикса. Если Шишкин — от «шишка» (шишкарь, важная персона), то Шишеев — от более резкого, порой бранного прозвища. Версия о происхождении от тюркского имени Шиш (встречается у казанских татар) маловероятна: фамилия явно славянская по модели, а тюркские основы в русских фамилиях обычно дают суффикс -ин, а не -ев.

В итоге: носитель фамилии Шишеев (и Шишеева) — потомок человека, которого в XVI–XVII веках прозвали Шишом. Кем он был — озорником, бродягой или «чертом» — сказать точно нельзя, но прозвище было не из ласковых.