Фамилия Шишима — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или поведением. Разбирать её по стандартной схеме «корень плюс суффикс» непросто: окончание -а указывает на то, что фамилия могла закрепиться в форме прозвища без патронимического суффикса (как, например, Шуба или Голова), либо принадлежит к украинской или белорусской традиции, где такие формы встречаются чаще.

Корень «шиш-» в русских говорах многозначен. Самое распространённое значение — «острый предмет», «колючка», «шип». Отсюда прозвище Шиш мог получить человек маленького роста, худой и юркий, либо, наоборот, колкий и задиристый. В некоторых диалектах «шишом» называли вора или мошенника, а в псковских и тверских говорах — беса, черта. Вторая часть — «-има» — может быть суффиксом, образующим прозвища с оттенком оценки (сравните: Шишига, Шишок). Таким образом, Шишима — это не просто «сын Шиша», а более экспрессивное прозвище, нечто вроде «колючка» или «ершистый».

Версия с тюркским корнем слабая и надуманная. В тюркских языках «шиш» означает «опухоль» или «нарыв», что для фамилии маловероятно, и никакого правдоподобного суффикса -има там нет. Поэтому уверенно отбрасываем её: перед нами чисто славянская модель.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России и к Беларуси. Встречается в Псковской и Смоленской областях, изредка на Украине. Носители Шишима в XIX веке — это преимущественно крестьяне и мещане, то есть люди низших сословий, где прозвища были особенно живучи и нередко заменяли фамилии в быту. В документах фамилия могла писаться через «ы» — Шишыма, но единого стандарта не было.

Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком с острым языком, невысоким ростом или просто получил прозвище за неуживчивый характер. Впрочем, не исключено, что прозвище закрепилось за первым носителем из-за профессии — например, он делал шилья или работал с колючим кустарником.