Фамилия Шишхова — женская форма фамилии Шишхов, и её происхождение почти наверняка связано с адыгским (черкесским) миром. Носители фамилии встречаются в основном на Северном Кавказе, особенно в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Основа «Шишх» — это адаптированная на русский лад адыгская фамилия или имя, где «Шы» (или «Ши») может означать «конь» или «всадник», а «шх» — суффикс принадлежности. В адыгской ономастике такие основы часто указывали на род занятий или прозвище: например, «человек, связанный с конями» — конюх, наездник или владелец табуна.

Русский суффикс «-ов» (в женском роде «-ова») здесь работает как стандартный патронимический формант, присоединённый к иноязычной основе. То есть фамилию не переводили дословно, а оформили по русской модели: корень + окончание. Это типично для многих кавказских фамилий, которые попали в российские документы в XIX–XX веках. Интересно, что ударение в фамилии чаще всего падает на первый слог: Ши́шхова, что сохраняет ритмику адыгского произношения.

Встречается также вариант написания с одной «ш» — Шихова, но это уже другая фамилия, часто русская, от имени Ших (сокращение от Шихан или тюркское «шейх»). Шишхова же — случай более редкий и географически привязанный. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были черкесскими (адыгскими) узденями или крестьянами, а само прозвище могло закрепиться за человеком, который славился обращением с лошадьми.

Точных исторических записей о первом носителе нет, но ономастика Кавказа говорит, что подобные фамилии не выдумывали искусственно — они возникали из бытовых прозвищ. Так что Шишхова — это не «красивая легенда», а прямое указание на занятие или характер предка, жившего, вероятно, в верховьях Кубани или Терека.