Фамилия Шляпунов образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность («чей?»). Её основа — слово «шляпун». Это не распространённое, а скорее диалектное или прозвищное имя. В русских говорах «шляпун» могло означать человека, который делает или продаёт шляпы, то есть шапочника или картузника. Но есть и другая, более выразительная версия: «шляпой» в переносном смысле называли разиню, ротозея или нерасторопного, вялого человека. Прозвище Шляпун могли дать как раз такому — медлительному или рассеянному, а его дети становились Шляпуновыми.

Интересно, что суффикс -ун в основе встречается реже, чем более типичные -ник или -арь. В русской ономастике суффикс -ун часто придаёт слову оттенок действия или свойства: «говорун» (тот, кто говорит), «драчун» (тот, кто дерётся). Соответственно, Шляпун — это «тот, кто шляпит» или «тот, кто похож на шляпу». Версия с ремеслом выглядит правдоподобнее, потому что прозвища по профессии всегда были массовыми, а переносное значение «шляпа» как «растяпа» закрепилось в литературном языке позже, в XIX веке. В народной среде скорее назвали бы по делу, а не по качеству.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в бывших Владимирской и Костромской губерниях, где было развито валяльное и шапочное производство. Там «шляпунами» могли называть мастеров, делавших валяные шляпы — колпаки или грешневики. Так что предки Шляпуновых, скорее всего, были ремесленниками, работавшими с шерстью и войлоком.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Шляпников, Шляпкин — показывает разницу в суффиксах. Шляпников — прямое указание на профессию (шляпник), Шляпкин — уменьшительное, возможно, от имени или прозвища Шляпка. Шляпунов стоит особняком: его основа с -ун звучит архаично и диалектно, что делает фамилию ценной для историков языка. Известных носителей с громкой славой нет, но в архивных записях XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди Шляпуновы, что подтверждает её простонародное происхождение.