Фамилия Шумла — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. В отличие от распространённых фамилий на -ов и -ин, эта звучит как топонимическая: её основа — название места, а не личное имя или прозвище. Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из населённого пункта с корнем «шум-» — в России и соседних странах есть несколько сёл и деревень с названием Шумла, Шумлево или Шумлово. Такие фамилии давали переселенцам, чтобы отличать «человека из Шумлы» от местных.

Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем. В южнославянских языках «шумла» — диалектное слово, означающее либо лес, чащу (от «шума» — лес), либо нечто шумное, громкое. Если предок был говорливым, крикливым или жил у лесной опушки, прозвище могло закрепиться. Однако для русской почвы версия с топонимом выглядит убедительнее: фамилия не имеет характерных русских суффиксов (вроде -ов, -ев, -ин), что типично для «географических» фамилий, особенно у выходцев из Белоруссии, Украины или западных областей России. Там модель «чистая основа + окончание -а» встречается чаще.

Обратите внимание на суффиксальный ноль: Шумла — не отчество, а прямое указание на место. Унбегаун в «Русских фамилиях» отмечал, что подобные бессуффиксные фамилии нередко возникали у людей, которых записывали в документах по месту рождения или жительства, опуская родовой суффикс. В этой фамилии нет ничего про шум — есть про Шумлу. Если ваши предки из Псковской или Смоленской области, стоит поискать на картах XIX века деревни с похожим названием: шанс найти конкретное гнездо фамилии высок.