Фамилия Шуварская — один из тех случаев, когда география подсказывает ответ быстрее, чем корень слова. Это женская форма фамилии Шуварский, а та, в свою очередь, почти наверняка связана с украинским или польским топонимом Шувар (Szuwary). В Полесье и на Волыни так называют болотистые, поросшие камышом и осокой низины — от диалектного «шувар» (тростник, камыш). Следовательно, первый носитель фамилии мог получить её по месту жительства: «тот, кто из Шуваров» — из деревни, хутора или урочища с таким названием. В Польше и Западной Украине действительно встречаются сёла с именем Шувары или Шувар, что делает эту версию основной.

Модель образования на -ский/-ская типична для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой, но в XIX веке её активно перенимали и крестьяне, и мещане при переходе на фамилии. Поэтому Шуварская не обязательно указывает на знатное происхождение — скорее, на регион, где польская или украинская ономастическая традиция была сильна. Важно, что в русском языке фамилия сохранила мягкое окончание -ская, а не перешла в -ская (что было бы нормой для великорусских говоров), — это дополнительный маркер западнорусского или польского корня.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища Шувар, которое давали человеку с грубой, жёсткой речью (как «шуршит камыш») или, наоборот, высокому и худому (по ассоциации с тростником). Однако в таком случае фамилия скорее оформилась бы как Шуваров или Шуварин, а не Шуварский, поэтому топонимическое объяснение убедительнее.

Однокоренных фамилий немного: Шувар, Шуварев, Шуваров — все они встречаются редко. Встречаемость Шуварской также невысока, что говорит о локальном происхождении: предки, скорее всего, жили в одном из сёл на границе современной Украины, Беларуси и Польши. В дореволюционных метриках эту фамилию стоит искать в Волынской, Гродненской или Минской губерниях.