Фамилия Шваева образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от основы через суффикс -ев. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, мы бы видели суффикс -ов, но здесь — мягкий вариант, что указывает на исходное слово или прозвище, заканчивающееся на -ь или на шипящий.

Корень здесь — «шва-», и это сразу отсылает к глаголу «шить» и его производным. В старых русских говорах «швай» или «швайка» — это инструмент сапожника или портного: шило, колодка для дратвы, толстая игла. Соответственно, прозвище Швай могли дать человеку, который постоянно носил с собой этот инструмент, либо — что вероятнее — мастеру-швецу, сапожнику. В таком случае фамилия Шваев (а женская форма Шваева) — это типичное «профессиональное» прозвище, перешедшее в фамилию: сын Швая, то есть потомок портного или сапожника.

Есть и другая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование. В некоторых южнорусских говорах «швай» могло означать «плут», «пройдоха» — от диалектного «швань» с тем же значением. Однако эта версия слабее: она не подкреплена широкой географией и уступает версии ремесленной, которая встречается в ономастических работах по русским фамилиям (в частности, в словаре Б. Унбегауна разбираются аналогичные модели типа Швецов, Швалев).

Географически фамилия Шваев (и Шваева) встречается в разных регионах России, но заметно чаще — в Поволжье и центральных областях. Встречаются варианты написания с одной «а» на конце — Шваев, что для женской формы нехарактерно, но в бытовой записи XIX века такое случалось. Сама фамилия не относится к числу очень редких, но и не входит в первую сотню распространённых: это фамилия человека, предок которого занимался конкретным, нужным в деревне ремеслом — шитьём одежды или обуви.