Фамилия Швагрева — женская форма, а мужская, Швагрев, образована по стандартной патронимической модели: к основе прозвища или имени Швагрь добавили притяжательный суффикс -ев. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Шва́грев.

Самая вероятная версия происхождения основы — от слова «швагер» (в старом написании «швагеръ»), которое в немецком языке означает «шурин» (брат жены) или, шире, «свойственник, родственник по браку». В русские говоры это слово попало через польское или немецкое посредничество, особенно в западных и южных регионах Российской империи, где были сильны контакты с немецкими колонистами или польской шляхтой. Прозвище Швагер могли дать человеку, который был чьим-то шурином, или же пришлому немцу, которого так и называли по родственной связи.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «швагрить» (болтать, пустословить) или существительным «швагря» (пустомеля). Однако эта гипотеза слабее, так как глагол редок и не зафиксирован в широких словарях, а фамилия явно тяготеет к немецкому корню.

Фамилия Швагрев (и Швагрева) встречается в основном в центральных областях России и на Урале, что может указывать на миграцию носителей с запада в ходе освоения новых земель или на расселение обрусевших немецких семей. Сословно фамилия не закрепилась за дворянством — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая из бытового прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Швагер, Швагеров, Швагров) показывает, что форма Швагрев — самая русифицированная: суффикс -ев адаптировал немецкое окончание под русскую грамматику, сделав фамилию неотличимой от исконных русских.