Фамилия Швидько выделяется характерным украинским суффиксом -ко, который в XVI–XVIII веках активно использовался в Поднепровье и на Слобожанщине для образования фамилий от прозвищ, профессий или черт характера. В русском языке этот суффикс обычно смягчается или редуцируется, но здесь он сохранил исходное звучание, что прямо указывает на южнорусское или украинское происхождение рода. Корень швид- прозрачно соотносится с украинским словом «швидкий» — быстрый, скорый, проворный. Таким образом, в основе фамилии лежит прозвище Швидкий, которое давали человеку за расторопность, резвость или, возможно, за склонность к поспешным решениям.

Менее вероятна, но допустима версия, что прозвище могло быть связано с диалектным глаголом «швидіти» (быстро двигаться, мелькать) или с польским «świdać» (светать, брезжить) — в последнем случае смысл смещается к образу «рассветного», «раннего» человека. Однако украинская огласовка корня и типичный для украинской антропонимии суффикс делают первую версию основной.

Фамилия Швидько не относится к числу распространённых, но встречается в центральных и восточных областях Украины, а также в приграничных регионах России — особенно в Воронежской и Ростовской областях, куда в XIX веке переселялись украинские крестьяне. По сословной принадлежности предки, скорее всего, были казаками или государственными крестьянами: фамилии на -ко в этой среде были обычным явлением и не указывали на дворянство. В письменных источниках фамилия фиксируется с XVIII века, например, в реестрах Гетманщины и метрических книгах южных уездов Российской империи.