Фамилия Швидская — женская форма, а мужская, соответственно, — Швидский. Это указывает на то, что перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «-ский/-цкий». Такие фамилии в России и на Украине чаще всего давались либо по названию населённого пункта, либо по имени поместья, либо — что реже — по этническому или профессиональному признаку. В данном случае основа «Швид-» заставляет задуматься: что это — искажённое «швед» или что-то другое?

Самая вероятная версия: фамилия восходит к прозвищу Швид, которое, в свою очередь, связано с украинским или польским словом «швидкий» — быстрый, скорый, проворный. В украинском языке «швидко» означает «быстро», а прилагательное «швидкий» могло стать прозвищем расторопного, подвижного человека. Тогда Швидский (или Швидская) — это потомок человека по прозвищу Швидкий, а суффикс «-ский» со временем превратил прозвище в фамилию, указывающую на принадлежность: «из рода Швидкого». Это объяснение самое простое и органичное для восточнославянской ономастики.

Есть и вторая, более экзотическая версия. В некоторых диалектах и старых документах «швид» могло быть искажённым произношением слова «швед». В таком случае фамилия могла указывать на человека, имевшего отношение к шведам: либо потомка шведского пленного (времен Северной войны), либо выходца из мест, где селились шведы. Однако эта версия слабее: для обозначения шведов в русском языке обычно использовали формы «Шведов», «Шведский», а не «Швидский». Фонетическая замена «е» на «и» возможна, но не типична для фамилий, образованных от этнонимов.

Географически фамилия Швидская встречается преимущественно в западных регионах — на Украине, в Беларуси, а также в южных областях России. Это подтверждает украинскую или польскую языковую основу. В польском языке есть слово «szwidać» (шататься, слоняться), но оно редкое и вряд ли стало источником фамилии — скорее, случайное созвучие.

Таким образом, Швидская — фамилия, скорее всего, прозвищная, от украинского «швидкий» (быстрый). Предок носителя этой фамилии был, по всей видимости, человеком расторопным и деятельным, за что и получил своё прозвище. Встречается она нечасто, но её звучание и прозрачная этимология дают чёткий ответ на главный вопрос: корень здесь — не «швед», а «быстрота».