Фамилия Швидкой — яркий пример прозвища, перешедшего в фамилию без изменений. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «швидкий», то есть «быстрый, проворный, скорый». В отличие от большинства русских фамилий, образованных с помощью суффиксов -ов/-ев или -ин, фамилия Швидкой сохранила форму краткого прилагательного в именительном падеже. Такая модель типична для украинской и белорусской ономастики: Швидкой, Гладкой, Кривой. В русской традиции подобные прозвища обычно обрастали суффиксами — отсюда фамилии Швидков, Гладков, Кривов.

Прозвище Швидкой могли дать человеку за характерную черту — быструю походку, резкие движения, расторопность в делах или даже торопливость. В говорах слово имело и переносные значения: «швидкий на язык» — бойкий, несдержанный. Встречается и другая версия: не «швидкий», а «швидкой» как обладатель швица, швеца — то есть портной (от диалектного «швить» — шить). Однако она менее вероятна: в таком случае фамилия писалась бы через «е» или «и» (Швецкий, Швицкой) и имела бы суффикс принадлежности, а не качества.

Географически фамилия Швидкой тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи: современные Украина, Белоруссия, а также Курская, Воронежская, Ростовская области России. Встречается она и у потомков казаков — в среде запорожского и донского казачества прозвища на -ой были обычны. Сословная принадлежность носителей, скорее всего, крестьянская или казачья: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Любопытно, что в дореволюционных документах фамилию могли записывать по-разному: Швидкой, Швиткой, Швыткой. Это связано с особенностями местного произношения и неграмотностью писарей. Вариант Швидкой — самый частый и нормативный.