Фамилия Сибилев (и её вариант написания Сибилёв) напрямую связана с прозвищем Сибиль. В основе лежит название мелкой рыбы — сибиль. Такое прозвище в старину закреплялось за человеком невысокого роста, но при этом очень подвижным и юрким — по ассоциации с шустрой рыбёшкой. Потомок человека с таким прозвищем со временем и получил фамилию Сибилев.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: к основе прозвища Сибиль добавили притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность роду. То есть Сибилев буквально означает «сын Сибиля», «из семьи Сибиля». Такая модель встречается сплошь и рядом: от прозвищ и мирских имён на мягкий согласный образовывались фамилии именно через -ев.

Есть и вторая версия происхождения, которую тоже стоит учитывать. Согласно ей, Сибиль — это не прозвище, а мирское имя, которое родители давали младенцу. В дохристианской традиции такие имена от названий животных, птиц и рыб были распространены: считалось, что природа будет воспринимать ребёнка как своего, а качества избранного существа перейдут к нему. В этом случае имя Сибиль давали с надеждой, что ребёнок вырастет быстрым, ловким и увертливым.

Письменные свидетельства о раннем носителе прозвища сохранились. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» упомянут Сибилев Алексей Прокофьевич, дворовый человек, записанный в 1627 году в Карачеве. Это одно из ранних документальных подтверждений того, что прозвище бытовало в русской среде уже в первой половине XVII века и дало начало фамилии.

Обе версии — и прозвищная, и именная — не противоречат друг другу. В народной среде граница между личным именем и прозвищем часто стиралась: то, что для одних было прозвищем, для других становилось мирским именем. Поэтому правдоподобнее выглядит единая картина: основатель рода получил именование Сибиль — по мелкой рыбе, из-за своего роста и подвижности, либо по воле родителей, выбравших такое имя для ребёнка. Фамилия же закрепилась за его потомками в форме Сибилев.