Фамилия Сибильков — один из тех редких случаев, когда основа слова почти наверняка связана с географией, а не с именем или профессией. В её основе лежит название реки Сибилька, которая протекает в Пермском крае, впадая в Каму. Соответственно, предок человека с такой фамилией, скорее всего, был выходцем с берегов этой реки или из одноимённого села, которое стояло на ней. Такая модель образования — от гидронима (названия водного объекта) с помощью суффикса принадлежности -ов — типична для северорусских и уральских фамилий: человек, живший на Сибильке, получал прозвище Сибилко, а его потомки становились Сибильковыми.

Менее вероятна, но всё же возможна версия, связывающая фамилию с диалектным словом «сибиль» или «сибилка». В некоторых говорах так называли мелкую рыбу (вроде уклейки или пескаря) — тогда прозвище Сибилко мог получить рыбак или человек маленького роста и юркого нрава. Однако в этом случае фамилия была бы более распространённой, а она встречается редко и почти исключительно в Пермском крае, что указывает именно на реку.

Суффикс -ов в окончании говорит о том, что фамилия сформировалась в среде служилых людей или крестьян, а не в аристократической среде, где преобладали фамилии на -ский. Поскольку река Сибилька протекает в зоне старинного русского освоения Прикамья, предки Сибильковых могли быть как черносошными крестьянами, так и стрельцами или пушкарями, которых селили вдоль рек для охраны границ Московского царства. Точных данных о сословной принадлежности всех носителей нет, но география указывает на уральскую или пермскую основу рода.

В написании фамилии стоит обратить внимание на букву «и» в корне: она не чередуется с «е» (нет варианта Себельков), что дополнительно закрепляет связь именно с гидронимом. Если ваши предки родом с Урала или из Пермского края, то фамилия почти наверняка ведёт начало от реки Сибильки — водной артерии, давшей имя целому роду.