Фамилия Сибилькова — женская форма, а её мужской вариант — Сибильков. С точки зрения словообразования это типичная русская фамилия с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: Сибильков — сын или потомок человека по прозвищу Сибилёк.

Самая вероятная основа — прозвище Сибилёк. В русских говорах «сибиль» или «сибилёк» — это растение, чаще всего осока или ситник, иногда так называли тонкий, гибкий прут. Прозвище могло закрепиться за человеком высоким и худым, «тянущимся», как стебель, либо за тем, кто жил у болотистой местности, поросшей осокой. Вторая, менее распространённая версия — связь с диалектным глаголом «сибить» (гнуть, клонить), тогда прозвище могло относиться к человеку с сутулой или покачивающейся походкой.

Фамилия редкая и явно локальная. Она могла возникнуть в центральных или южнорусских областях, где слово «сибиль» было в ходу. Встречаются однокоренные фамилии: Сибилёв, Сибиль, Сибилкин, но Сибильков стоит особняком из-за суффикса -к-, который в прозвище Сибилёк указывает на уменьшительную или уничижительную форму. То есть прозвище было не просто «Сибиль», а именно «Сибилёк» — возможно, так дразнили младшего или невысокого члена семьи.

Сословная принадлежность предков не определяется надёжно: фамилия с суффиксом -ов встречается и у крестьян, и у мещан, и у служилых людей. Но в силу диалектного, «растительного» происхождения, скорее всего, корни фамилии — в крестьянской среде. В документах XIX века её можно встретить в списках однодворцев и государственных крестьян южных губерний, где осока была привычной частью ландшафта.