Фамилия Сиделкина — женская форма фамилии Сиделкин, и её разговорная модель ясна: основа — «сиделка», суффикс принадлежности «-ин». Но не торопитесь записывать предков в больничные нянечки. В русской ономастике слово «сиделка» имело куда более широкий круг значений, чем сегодняшний медицинский персонал.

Прежде всего, «сиделкой» в крестьянском быту называли женщину, которая нанималась присматривать за больным или малыми детьми, то есть няньку-прислугу. Но был и другой смысл, почти забытый: «сиделка» — женщина, сидящая на базаре с товаром, то есть мелкая торговка. В архангельских говорах, например, так называли продавщицу на скамье, которая «сидит» за прилавком. Кроме того, фамилия могла возникнуть от прозвища «Сиделка» — так могли назвать домоседку, женщину, которая редко выходила из избы, или, наоборот, ту, что постоянно «сидела» за рукоделием.

Мужская форма Сиделкин, соответственно, означала бы «сын сиделки» — либо сына женщины, занятой этим ремеслом, либо, что реже, сына мужчины с прозвищем Сиделка (хотя для мужчин такое прозвище было нехарактерно, скорее «Сиделец»). Суффикс «-ин» указывает на принадлежность к матери или жене, что типично для фамилий, образованных от женских занятий или прозвищ.

Географически фамилия не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных и северных регионах России, где слово «сиделка» бытовало в бытовом языке. Редкая особенность: в отличие от фамилий на «-ов» (типа Сидельников), форма на «-ин» подчёркивает личное, а не родовое занятие — предок был именно «сиделкой», а не «сидельником» (то есть человеком, который сидит в тюрьме или на посту). Сравните: Сидельниковы — от «сиделец» (кабацкий сиделец, тюремный сиделец), а Сиделкины — от женского занятия.

Таким образом, носительница фамилии Сиделкина может быть потомком либо базарной торговки, либо няньки, либо просто женщины, которую в деревне прозвали за привычку сидеть дома. Никакой медицинской истории в основе нет — это бытовое прозвище, закрепившееся в документах.