Фамилия Сиглова — женская форма, мужская — Сиглов. В русской модели фамилий на -ов/-ев суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Сигла. Значит, разгадка кроется в прозвище Сигл.

Самое прямое объяснение — от слова «сиг», названия рыбы из семейства лососёвых. В северных и сибирских говорах сиги были промысловой рыбой, а прозвище Сигл могли дать рыбаку, торговцу рыбой или человеку, чем-то напоминавшему эту рыбу (например, скользкому, верткому или с узкими глазами). В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Сиглов встречается в основном на Русском Севере и в Сибири — в Архангельской, Вологодской областях, в Забайкалье. Там же распространены однокоренные фамилии: Сигов, Сигаев, Сигунов.

Вторая версия — отчество от крестильного имени Сигл, которое в святцах не встречается. Возможно, это диалектная форма имени Сигфрид или Сигизмунд, занесённая в Россию через Прибалтику или скандинавских купцов. Но для крестьянского быта такая основа маловероятна: рыбацкое прозвище куда естественнее.

Словообразовательный момент: суффикс -л- в основе Сигл указывает на то, что прозвище было образовано по продуктивной модели (ловить → ловец → Сигл). Сравните с фамилиями Козлов, Орлов — там тоже -л- в корне, хотя и другого происхождения.

Таким образом, предки современных Сигловых с высокой вероятностью жили на рыбном промысле, и фамилия закрепилась за их потомками без изменений в написании. Встречаемость фамилии невысокая, что тоже говорит о её узколокальном, а не общерусском происхождении.