Фамилия Силаевская явно женского рода, и её происхождение напрямую связано с мужской фамилией Силаевский. В русской традиции такие фамилии образовывались от названия имения, деревни или прозвища отца, а затем передавались по женской линии (например, дочь или жена Силаевского). Основа здесь — корень «Сил-», который может восходить к нескольким источникам.

Самое очевидное объяснение — от крестильного имени Сила (от латинского Silas, возможно, связанного с «silva» — лес). Имя это встречалось в святцах, хоть и не было широко распространено. В таком случае Силаевский — потомок человека по имени Сила, а Силаевская — его родственница. Однако суффикс «-евск-» указывает скорее на географическое или владельческое происхождение: так называли тех, кто жил в селе или усадьбе, принадлежавшей Силе или его наследникам. Например, в документах XIX века встречаются топонимы вроде Силаево (в Рязанской, Нижегородской губерниях), от которых легко образуется фамилия Силаевский.

Менее вероятный, но возможный вариант — от мирского прозвища Силай, то есть «силач», «крепкий человек». В этом случае фамилия фиксирует физическое качество предка. Но суффикс «-ский» в русских фамилиях чаще связан с дворянскими или церковными родами, нежели с крестьянскими прозвищами, поэтому версия с именем или топонимом выглядит убедительнее.

Фамилия Силаевская — редкая. Она не входит в списки массовых русских фамилий, и её носительницы, скорее всего, происходят из небольшого числа родов, возможно, из центральной России или Поволжья. Если вы ищете конкретную ветвь, стоит смотреть в сторону сел с корнем «Сил-»: Силаево, Силаевка — именно там могли жить ваши предки.