Фамилия Сильванькова — женская форма, мужская — Сильваньков. Её основа неочевидна на первый взгляд, но разбор показывает, что перед нами типичная русская фамилия, образованная от прозвища через суффикс -ов.

Корень здесь — Сильван-. В русской ономастике это либо форма крестильного имени Сильван (от латинского silva — «лес»), либо его производная. Имя Сильван было известно на Руси, хотя и не принадлежало к самым частым. В святцах есть несколько святых с этим именем, поэтому его могли давать при крещении. Соответственно, Сильван — это человек, носящий это имя, а Сильванок — его уменьшительно-ласкательная или обиходная форма, вроде Иван — Ива́нок. Суффикс -ок в прозвищах и неофициальных именах указывал на молодость, небольшой рост или просто на фамильярное обращение.

Дальше — суффикс -ов-: Сильванок → Сильванков (чей? — сын или потомок Сильванка). Именно так, через стадию притяжательного прилагательного, и закрепилась фамилия. Форма Сильваньков, с мягким знаком перед -к-, — результат исторического смягчения: в позиции после мягкого согласного (н) звук [к] в суффиксе -ок мог перейти в [к'] на письме, что и отразилось как -ьк-. Такое написание встречается в фамилиях, образованных от форм на -ок/-ек: ср. Козельков, Кудельков.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где имя Сильван встречалось чаще, чем на севере. Встречается она редко, что неудивительно: исходное имя не было массовым, а форма с -ок и последующей палатализацией ещё больше сузила круг носителей. Социально предки носителя фамилии могли быть крестьянами или мещанами — фамилии на -ов от неканонических и уменьшительных форм имени типичны для этих сословий, а не для дворянства, которое чаще брало фамилии по топонимам или на -ский.

Единственный спорный момент — не спутать ли основу с тюркским «сильван» (вариант «сельван»), но для русских фамилий версия с церковным именем Сильван гораздо убедительнее: она объясняет и суффиксальную цепочку, и типологию.