Фамилия Симошенко звучит как типичная украинская, и это действительно так: её образовали с помощью суффикса -енко, который в XVI–XVIII веках закрепился на территории современной Украины как основной патронимический показатель. Он означал «сын» или «потомок», так что Симошенко — буквально «сын Симоша».

Основа фамилии — Симош. Это уменьшительная или обиходная форма от крестильного имени Симон (в русской традиции — Симеон). Имя древнееврейского происхождения, означает «внимающий», «услышанный Богом». В украинской среде имя Симон давало целый ряд производных: Симоненко, Симчук, Симонюк — и Симошенко среди них. Форма Симош возникла через характерное для украинского языка смягчение конечного согласного (Симон → Симош) и присоединение суффикса -енко.

Интересная деталь: суффикс -енко в этой фамилии стоит не сразу после корня, а после второго суффикса -ош-. Такая модель встречается реже, чем прямое прибавление к полному имени (Симоненко). Это может указывать на то, что прозвище Симош уже закрепилось как самостоятельное имя в роду, а уже от него образовали фамилию. То есть предок носителя фамилии был известен не как Симон, а именно как Симош — возможно, в быту, среди соседей.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины: Полтавщина, Черниговщина, Сумщина. В России она встречается реже, обычно как следствие миграций или переселений. Сословно носители фамилии могли быть как казаками, так и крестьянами или мещанами — патроним на -енко не указывает на принадлежность к знати, а скорее на свободное или полусвободное население.

В написании фамилии возможна вариация через «а» — Симашенко, но форма Симошенко более последовательна: она сохраняет гласную «о» из основы Симош. Если встречаете вариант с «а», это, скорее всего, результат аканья в устной речи или ошибка переписчика.