Фамилия Синченкин — редкий случай, когда суффикс указывает на географию точнее, чем основа. Модель образования здесь нетипична для центра России: суффикс -кин обычно присоединяют к основам на -а или -я (Синька → Синькин), но в Синченкине мы видим сразу два суффикса: -енк- и -ин-. Это выдаёт южнорусское или украинское происхождение.

Разберём цепочку. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Синька, Синченя — производное от прилагательного «синий». В говорах «синькой» могли называть человека с синюшным цветом лица, с синими глазами, либо того, кто постоянно носил синюю одежду (например, извозчика или мастерового в синем армяке). Но ключевой элемент — суффикс -енк-, типичный для украинских и южнорусских фамилий (как у Синченко). В русском языке при адаптации такой фамилии к северной модели её «обрусели» добавлением -ин: Синченко → Синченкин. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем с территории современной Украины или юга России (Курская, Воронежская, Ростовская области), а его потомки, переселившись в центральные или северные губернии, получили фамилию с двойным суффиксом.

По сословной принадлежности однозначных данных нет, но суффикс -кин в целом характерен для крестьянских и мещанских фамилий, реже — для дворянских (исключения вроде Мичурина редки). Синченкины, вероятно, были государственными или помещичьими крестьянами, либо ремесленниками. Фамилия не встречается в старых боярских списках и родословных книгах, что косвенно подтверждает её простонародное происхождение.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить ареал. Синченко — массовая фамилия на Украине и в соседних областях России. Синькин — встречается почти везде, но чаще на севере. Синченкин же — гибридная форма, которая локализуется в основном в Поволжье и центральном Черноземье, куда в XVIII–XIX веках активно мигрировали малороссы. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был переселенцем, чья семья сохранила южный суффикс, но адаптировала его под русскую грамматику.