Фамилия Синчук образована от мирского имени Синька — так в старину могли звать человека, носившего имя Семён. Просторечная форма Синька возникла из уменьшительных вариантов этого крестильного имени, и от неё уже пошли фамилии с разными суффиксами: Синёв, Синин, Синьков и, в западных и юго-западных русских землях, Синчук. Суффикс -чук здесь работает по той же модели, что и -ов/-ев или -ин: он указывает на потомка, буквально «сына Синьки». Такая модель типична для украинской и белорусской традиции, где патронимические фамилии на -чук особенно распространены.

Менее правдоподобная версия связывает основу с прозвищем Синька, которое могли дать человеку с нездоровым, синюшным цветом лица. Но против неё говорит простота и распространённость формы Синька как обиходного имени: в документах XVI–XVII веков Синьками нередко записывали именно Семёнов, и прозвищная версия выглядит натянутой. К тому же прозвища по цвету лица обычно закреплялись в фамилиях с другими суффиксами, а форма на -чук в таких случаях встречается реже.

Изначально фамилия указывала на имя главы семьи, и потомки человека по имени Синька со временем получили фамилию Синчук. Географически она крепче всего сидит на западе Украины и в южных районах Беларуси, откуда в XIX–XX веках распространилась дальше. В русских переписях фамилия встречается заметно реже, чем на украинских землях, что лишний раз подтверждает её западное происхождение.

Особенность фамилии в том, что при кажущейся простоте она сохранила архаичную уменьшительную форму имени, которая в живой речи почти исчезла. Сегодня Синька звучит как прозвище, но для предков носителей фамилии это было обычное домашнее имя, и фамилия Синчук — редкий пример того, как такая форма закрепилась в родовом имени.