Фамилия Сингилеева — редкий случай, когда географическая привязка оказывается убедительнее, чем прозвище по занятию или внешности. Её основа, скорее всего, не русская, а тюркская. Речь идёт о топониме Сингилей или Сингилеево — так могли называть селение или урочище в Поволжье, на Урале или в Сибири, где фамилия и закрепилась. В таком случае предок был не прозван по какому-то качеству, а получил фамилию по месту жительства: «Сингилеев» — значит выходец из Сингилея. Формант -ев указывает на принадлежность (чей? — Сингилеев), а финаль -а у носительницы — стандартное русское окончание женского рода.

Если копать глубже, тюркская основа может восходить к слову «сингиль» — в некоторых тюркских языках это «младшая сестра» или «девочка». Но здесь важно не перепутать: прозвище «Сингилей» для взрослого мужчины маловероятно, поэтому версия с названием поселения выглядит предпочтительнее. В словарях тюркских заимствований в русских фамилиях (например, у Баскакова) такой корень встречается именно в топонимике.

Ещё один штрих: фамилия Сингилеева почти не встречается в центральных областях России, её очаги — Западная Сибирь и, возможно, бывшая Симбирская губерния (там есть село Сингилей, ныне в Ульяновской области). Если ваши предки оттуда, то фамилия — прямой указатель на малую родину, которую они покинули. В отличие от распространённых «ремесленных» фамилий, эта хранит имя конкретного места, а не занятия.