Фамилия Синигами стоит особняком в русском ономастиконе. Это не исконно русская фамилия, а японская транслитерация слова «синигами» (死神) — «бог смерти». В Японии это не имя, а нарицательное понятие из фольклора и современной культуры (манги, аниме). Поэтому носители фамилии Синигами в России — это, скорее всего, потомки людей с Дальнего Востока (например, обрусевшие японцы или корейцы, у которых фамилия могла быть записана теми же иероглифами), либо люди, получившие фамилию при смене документов по собственному желанию. Встретить коренного русского крестьянина или дворянина с такой фамилией невозможно — она не вписывается ни в одну славянскую словообразовательную модель.

Если отбросить очевидное и поискать редкие версии, можно вспомнить, что в некоторых говорах русского севера бытовало слово «синега» — синеватый, бледный человек, а также вид птицы. Но фамилия Синигами от такого корня не образуется: суффикс «-гами» совершенно не характерен для русских фамилий. Для сравнения: от «синега» по правилам вышло бы Синегин или Синегов. То есть даже гипотетическая народная этимология здесь не работает.

С точки зрения грамматики, фамилия Синигами не склоняется (как и все фамилии на -и, -у, -э, -о). В русском языке она воспринимается как заимствованное слово-экзотизм. Если вы носите эту фамилию и живёте в России, скорее всего, ваши предки имели отношение к Японии или Корее, либо фамилия была взята сознательно уже в XX–XXI веках — например, при получении паспорта в браке или по личному заявлению. Аналогов среди массовых русских фамилий у неё нет.