Фамилия Синяхин — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Корень здесь — «Синях(а)», а не «синий» в прямом цветовом значении. Синяха, Синяк — это не просто синяк на теле, а устойчивое народное название реки или ручья с тёмной, илистой водой, заросшей ряской. На карте России таких Синях несколько: река в Ростовской области, приток Дона, и река на Кубани. Человек, живший на такой реке, получал прозвище Синяха, а его дети становились Синяхиными. Модель образования простая и архаичная: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Синяхин, то есть сын Синяхи), и это типично для прозвищ, а не для крестильных имён.

Версия, что фамилия произошла от прозвища Синяк (человек с синяками, либо с синюшным цветом лица), тоже возможна, но менее вероятна. Прозвище по внешнему признаку обычно давали не в уменьшительной форме с суффиксом -ях-: Синяк — это одно, а Синяха — другое. Суффикс -ях- в русских прозвищах часто имеет уничижительный или просторечный оттенок, но в донских и кубанских говорах он мог быть нейтральным, фамильярным. Именно южнорусский ареал — область Войска Донского и Кубань — и есть основная историческая зона бытования фамилии Синяхин.

Фамилия недворянская, однозначно крестьянская или казачья. В казачьей среде прозвища по месту жительства — обычное дело: станица стоит на Синяхе, вот и весь род зовут Синяхиными. Словарь Б. Унбегауна относит такие фамилии к группе, образованной от географических названий, хотя и не выделяет Синяхина отдельно. В документах XVIII–XIX веков фамилия встречается в Области Войска Донского, в станицах на Донце и Дону. Позже, с переселением казаков, Синяхины появились на Кубани и в Ставрополье.

Сегодня фамилия остаётся довольно редкой и локальной. Если вы Синяхин, ваши предки с высокой вероятностью жили на юге России, на реке с тёмной водой, и их прозвище не было случайным — оно приросло к ним от названия места, где стоял дом.