Фамилия Синюгаева — женская форма фамилии Синюгаев, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. В основе лежит прозвище Синюгай. Слово «синюга» в русских говорах имело несколько значений: так называли синеватый гриб (например, сыроежку или рядовку), а также человека с синюшным цветом лица — либо от болезни, либо от постоянного холода, либо от злоупотребления спиртным. Однако суффикс -гай в прозвище нестандартный: обычно такие образования (с -га) заканчиваются на -а (Синюга), а здесь — на -ай.

Это наводит на другую, более правдоподобную версию. Синюгаев могло возникнуть от названия реки Синюга (их несколько на юге России, например, приток Кубани) или от населённого пункта вроде хутора Синюгин. В таком случае фамилия — топонимическая: предок получил её по месту жительства, как «синюгинский», но в просторечии суффикс упростился до -ев. Фамилия редкая и географически привязана к южнорусским и украинским землям — там, где есть речки с мутновато-синей водой или где в говорах «синюгой» называли синюю глину.

Есть и третья, менее вероятная версия: от календарного имени Синезий (греческое «сила, мощь»), которое в народной переделке могло превратиться в Синюгу. Но это скорее догадка, чем подтверждённый факт. В любом случае, фамилия Синюгаева — нечастая, её носители, вероятно, выходцы из Черноземья или Кубани, и связана она либо с природной особенностью (цветом, растением), либо с конкретной местностью.