Фамилия Синюгаевы образована не от имени, а от прозвища, и её корень уходит в народную речь, а не в церковный календарь. Основа — «синюга». В русских говорах так называли синюю глину или синеватый камень, а в переносном смысле — человека с синюшным, бледным лицом, возможно, от болезни или постоянного холода. В некоторых диалектах «синюгой» могли прозвать и того, кто носил синюю одежду, либо рыбака, промышлявшего синюгой — одной из пород сига или другой синеватой рыбы.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Синюгаев — буквально «сын или потомок Синюги». По модели это типичная русская фамилия, но с редкой основой: Синюга встречается в документах куда реже, чем, скажем, Синяк или Синеглаз. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, особенно к Вологодчине и Архангельской губернии, где рыбный промысел и суровый климат могли дать такое прозвище. Встречается она и на Урале — в старых переписях Пермской губернии записаны крестьяне Синюгаевы, вероятно, потомки переселенцев с севера.

Интересно, что в фамилии сохранился древний суффикс «-уга», который в русском языке часто придавал слову грубоватый или уменьшительно-пренебрежительный оттенок (ср. «зверюга», «ветрюга»). То есть Синюга — это не просто «синий», а нечто сильное, заметное, возможно, даже неловкое в своей синеве. В отличие от фамилий на «-ин» (Синицын, Синюшин), которые чаще образовывались от прозвищ на -я, модель на «-уга» + «-ев» встречается реже и выдает именно прозвищное, а не именное происхождение.

Социально Синюгаевы — почти наверняка крестьянский род. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не числится, а в церковных метриках XIX века они записаны как государственные или помещичьи крестьяне. Так что предки носителя этой фамилии, скорее всего, жили на севере или Урале, занимались рыболовством или земледелием, а прозвище получили за внешность или ремесло. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, но сама она — живая иллюстрация того, как русский язык через прозвище сохраняет быт и природу прежних веков.