Фамилия Синюгаев — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с внешностью или цветом. Корень здесь очевиден: «синь». Но разбираться стоит не столько с самим корнем, сколько с суффиксальной цепочкой, которая и делает фамилию редкой и характерной.

В основе лежит прозвище Синюгай. Формант -угай в русских прозвищах встречается нечасто. Он родствен суффиксу -уг(а), который придаёт слову оттенок грубоватой, простонародной характеристики: «синюга» — то есть сильно синий, посиневший. Такие прозвища давали либо человеку с заметной синевой кожи (например, от родимого пятна или болезни), либо тому, кто постоянно ходил в синяках — драчуну или неудачнику. Реже — тому, кто носил синюю одежду, но для крестьянской среды это менее вероятно: синий краситель был прост и дёшев, поэтому выделяла не столько одежда, сколько её отсутствие или изношенность.

Добавление суффикса -ай к основе «синюг» — это уже вторичное образование, типичное для прозвищ на -ай (ср. Горлай, Дергай, Ломай). То есть Синюгай — это «тот, кто синюга», человек с устойчивым признаком синевы. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались в северных и центральных уездах России, но именно форма Синюгаев (с фамильным суффиксом -ев) встречается в основном в Поволжье и на Урале. Это даёт основание предполагать, что носители фамилии — потомки выходцев из тех мест, где цокали и акали, но фамилия закрепилась уже в более поздний период, когда письменная фиксация стала массовой.

Версия о связи с «синюгой» как названием птицы (синюга — один из видов уток) менее правдоподобна. Птичье прозвище обычно давали по повадке или крику, а не по окраске, и суффикс -угай для орнитонимов нехарактерен. Скорее всего, мы имеем дело именно с цветовым прозвищем, которое со временем потеряло грубый оттенок и стало фамилией.

Синюгаевы — не дворяне и не купцы первой гильдии. Фамилия не попала в «Бархатную книгу» или списки столбового дворянства. Её носители — это, скорее всего, крестьяне или посадские люди, которые получили фамилию по прозвищу предка. Сейчас фамилия редкая, встречается в основном в Пермском крае и Кировской области. Если вы Синюгаев, то ваш предок, вероятно, был заметным человеком в своей деревне — хотя бы по цвету лица или синякам.