Фамилия Синюгина — это женская форма фамилии Синюгин, а та, в свою очередь, образована от прозвища Синюга. В старину так могли назвать человека, который красил ткани в синий цвет или выделывал синель — особый вид кручёных нитей для вышивки. Впрочем, в некоторых говорах глагол «синить» означал просто «красить ткани, в любой цвет», так что Синюга вполне мог быть и обычным красильщиком, а не только мастером по синему.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: прозвище Синюга дало основу, к которой добавили притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Синюгин). Такой тип фамилий широко распространён в северорусских и центральных регионах, где имена-прозвища на -а/-я часто становились семейными. Потомок человека с прозвищем Синюга со временем получал фамилию Синюгин, а его жена или дочь — Синюгина.

Интересно, что прозвище Синюга не обязательно связано с ремеслом. В народной речи «синюгой» могли называть человека с синюшным, бледным лицом, а также того, кто часто мёрз и синел от холода. Но для фамилии версия с красильным делом выглядит правдоподобнее: прозвища по профессии в России давали чаще, чем по внешности, и они легче закреплялись в роду. Тем более что синель и синяя краска были востребованным товаром — синельщики и красильщики составляли отдельный ремесленный слой, и их потомки нередко носили фамилии, производные от занятия.

Сравните с однокоренными фамилиями: Синявин, Синяков, Синельников. Последняя — прямая параллель: Синельников происходит от «синельник», мастера по синели. Синюгин стоит в том же ряду, но с более разговорным, даже уменьшительным суффиксом -юг-, который в древнерусском языке придавал слову оттенок просторечия. Это указывает на то, что прозвище Синюга возникло в бытовой, крестьянской или посадской среде, а не в книжной или боярской.

Сам корень «син-» восходит к общеславянскому обозначению синего цвета, который в древности часто ассоциировался с тёмным, чёрным, а иногда и с блестящим. В диалектах «синий» могло означать «тёмный», «багровый», что расширяет круг возможных значений прозвища. Однако для фамилии Синюгина основное значение всё же лежит в ремесленной плоскости: красильщик тканей или мастер по синели.

В письменных источниках фамилия встречается преимущественно в центральных и поволжских губерниях, что согласуется с распространением красильного промысла в этих местах. Точных дат появления фамилии и известных носителей в открытых источниках нет, но по модели образования она относится к числу старых русских фамилий, сложившихся не позднее XVII века.