Фамилия Синьзюк — редкий случай, когда прозвищное имя, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило первоначальное значение. С точки зрения словообразования здесь всё прозрачно: суффикс -юк указывает на западнорусское или украинское происхождение (характерно для Волыни, Подолья, Галиции). В этой модели суффикс часто обозначал либо уменьшительность, либо принадлежность к роду: Синьзюк — это «маленький Синько» или «сын Синька». Но если отбросить суффикс, остаётся основа Синь-, которая восходит к прилагательному «синий».

Почему именно «синий»? В славянской антропонимии цветовые прозвища давали по разным причинам: из-за цвета глаз (синеглазый человек), одежды (постоянно носил синий кафтан), или по месту жительства — например, у реки с тёмной водой. Но есть и более конкретная версия, которую поддерживают некоторые исследователи украинских фамилий: Синьзюк могло быть производным от «синька» — так в некоторых говорах называли человека с очень бледной, синюшной кожей либо того, кто злоупотреблял краской (синькой) в ремесле. Впрочем, без документальных записей XVI–XVII веков (а их по этой фамилии почти нет в открытых источниках) сказать точнее сложно.

Географически фамилия тяготеет к западным областям современной Украины — в первую очередь к Хмельницкой, Тернопольской и Ровенской областям. В России она встречается единично, чаще всего как результат переселения или брака. По сословной принадлежности предки Синьзюков, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилии на -юк в массе своей недворянские, они фиксировали принадлежность к роду простого человека.

Любопытная деталь: если бы фамилия писалась через «с» на конце (Синьзюк вместо Синьзюк), её можно было бы спутать с польской фамилией Sińczuk — но в русской и украинской традиции «з» перед «ю» сохраняет мягкость, а сама фамилия остаётся редкой, почти не задокументированной в дореволюционных метриках. Это значит, что её носители либо происходят из небольшого локального рода, либо фамилия возникла поздно, уже в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам.