Фамилия Сирковская — женская форма от Сирковский, и её разумнее всего рассматривать как производную от географического названия. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий в массе своей указывают на связь с местом: владельческим поместьем, селом или городом, от которого происходит основатель рода. В данном случае основа — Сирково или Сирков. Такие топонимы встречаются в разных регионах, но наиболее вероятная привязка — к западнорусским и украинским землям, где фамилии на -ский особенно часты среди дворянства и духовенства.

Слово «Сирко» в основе может быть прозвищным. В украинском языке «сирко» — это распространённая кличка серой или белой собаки (от «сирый», то есть серый). В народных сказках Сирко — частый персонаж, пёс. Прозвище Сирко могли дать человеку по цвету волос, одежды или по сходству с этим героем — например, за верность, сварливый нрав или внешность. Отсюда фамилия Сирковский — «тот, кто из рода Сирка» или «владелец хутора Сирково». Менее вероятно, но не исключено, что корень восходит к диалектному «сиркать» — шипеть, свистеть, что могло стать прозвищем для говорливого или резкого человека.

Суффикс -ов- в основе Сирков- указывает на принадлежность: Сирков — сын или потомок Сирка. Типологически фамилия Сирковский близка к таким распространённым фамилиям, как Волковский, Поповский, Козловский, где к патрониму на -ов добавляется дворянский суффикс -ский. В XIX веке носители фамилии Сирковские встречались в основном среди мелкопоместного дворянства и священников на территории современных Смоленской, Могилёвской и Киевской губерний. В советское время фамилия не исчезла, но стала реже — сейчас её можно встретить в центральной России и на востоке Украины.

Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги по сёлам с названием Сирково или Сирковка — такие есть в Харьковской, Черниговской и Смоленской областях. Фамилия не слишком распространённая, что облегчает поиск: в большинстве случаев все Сирковские из одного региона — дальние родственники.