Фамилия Сиркова чаще всего образована от мужского имени или прозвища Сирко. В основе лежит украинское или южнорусское слово «сирко» — так называли серую лошадь или собаку серой масти (от прилагательного «серый»). В украинском языке «сирко» стало нарицательным именем для домашнего пса, как в русском — Шарик или Жучка. Прозвище Сирко мог получить человек с серыми волосами, в серой одежде или тот, кого сравнивали с верным, но простоватым псом.

Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Сиркова — дочь или жена человека по прозвищу Сирко. Фамилия закрепилась в женской форме, но её носительницы в прошлом могли происходить из семей, где главу звали Сирко. Мужской вариант — Сирков — встречается реже, но именно от него образована женская форма.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине: Слобожанщина, Черниговщина, Полтавщина. В этих краях слово «сирко» в значении «серый конь» или «пёс» было в ходу до XX века. В некоторых говорах «сирко» означало и серого зайца, что добавляет ещё одну возможную основу для прозвища — ловкого или быстрого человека.

Встречается и другая, менее вероятная версия: от тюркского имени Сирке («уксус» или «вошь»), но для русской фамилии она нетипична. Ономасты (например, Б. Унбегаун) не выделяют тюркский корень как основной для Сиркова, поэтому связь с цветом масти или животным остаётся главной.

Среди носительниц фамилии — потомки крестьян и казаков, у которых прозвища по внешности или повадкам были обычным делом. Дворянских родов Сирковых не зафиксировано, что подтверждает народное, а не служилое происхождение.