Фамилия Сиромаха, на первый взгляд, звучит как что-то украинское или белорусское — и это верное направление. Её основа напрямую связана с прилагательным «сирый», то есть одинокий, бесприютный, бедный. В древнерусском языке и в диалектах «сирый» означало «сирота» или «бедняк», а слово «сиромаха» было распространённым прозвищем для человека, который жил в нужде, не имел родни или достатка. Таким образом, фамилия относится к разряду «характеристических» прозвищ — она описывала социальное положение или образ жизни первого носителя.

С точки зрения словообразования, Сиромаха — это не типичная для великорусских фамилий модель на -ов/-ин. Суффикс -ах(а) характерен для украинской и южнорусской ономастики: он придаёт слову экспрессивный, часто пренебрежительный оттенок. Сравните: «бродяга», «бедняга», «сиромаха». Такая форма указывает, что фамилия, скорее всего, сложилась на территории современной Украины или в южных русских губерниях, где подобные прозвища легко переходили в наследственные фамилии без дополнительных суффиксов.

Встречаются и варианты написания — Сиромаха, Сыромаха, Сыромяха. Последний может быть связан с диалектным словом «сыромяха» (выделанная кожа), но для фамилии это менее вероятный источник. Гораздо убедительнее версия с «сирый»: она подтверждается и тем, что в старых документах XVII–XVIII веков на территории Гетманщины и Слобожанщины нередко фиксировались казаки и крестьяне с прозвищем Сиромаха. Сословно это, скорее всего, были свободные, но небогатые люди — казацкая голытьба или крестьяне, не попавшие в крепостную зависимость.

Географически фамилия Сиромаха сегодня чаще всего встречается в Украине, особенно в центральных и восточных областях, а также в приграничных регионах России — в Белгородской, Воронежской и Ростовской областях. Встречается она и в Беларуси, но реже. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью был выходцем из малороссийского казачества или из среды государственных крестьян юга России.