Фамилия Сыромаха — яркий пример прозвищной фамилии, образованной от украинского или южнорусского слова «сиромаха». В этих говорах «сиромаха» означает бедняка, горемыку, человека, живущего в нужде. Слово родственно прилагательному «сирый» (одинокий, бедный) и в старой речи несло оттенок не столько осуждения, сколько сочувствия. Соответственно, Сыромáхой в XV–XVII веках могли прозвать крестьянина, который не имел ни земли, ни достатка, либо бобыля, живущего чужим подаянием.

Модель образования здесь нестандартная: суффикс -ах(а) характерен для украинских и белорусских прозвищ, часто с экспрессивной, уменьшительно-уничижительной окраской (ср. Голота, Босота, Сирота). В русской фамильной системе такие формы редки и обычно указывают на западнорусское или малороссийское происхождение рода. Фамилия Сыромаха закрепилась без дополнительного патронимического суффикса — то есть в исходной форме прозвища, что типично для украинской ономастики.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниям, а также к южным уездам Курской и Воронежской областей. В переписях XIX века Сыромáхи встречаются среди государственных крестьян и казаков. Встречается и вариант ударения на второй слог — Сыромáха, что не меняет смысла.

Важный нюанс: фамилию не следует путать с однокоренной Сыромятников (от «сыромять» — выделанная кожа). Несмотря на созвучие, корни разные: Сыромаха — от «сирый» (бедный), а Сыромятников — от ремесла кожевника. Встречающиеся в интернете попытки связать «Сыромаху» с сыром или сыростью — народная этимология, лингвистически несостоятельная.

Таким образом, предок носителя фамилии Сыромаха, скорее всего, был простым бедным человеком — возможно, батраком или безземельным крестьянином, получившим прозвище по своему незавидному положению. Фамилия сохранила сочувственный, а не унизительный оттенок, характерный для народной речи.