Фамилия Ситюк относится к распространённому типу украинских фамилий, образованных с помощью патронимического суффикса -юк. Этот суффикс (как и более редкий -ук) в украинской ономастике указывал на принадлежность к роду: Ситюк — буквально «сын или потомок Ситого» или «человек из рода Ситы». Модель с -юк особенно характерна для западноукраинских земель (Волынь, Подолье, Галичина), где такие фамилии массово оформлялись в XVI–XVIII веках.

Основа фамилии — личное прозвище Ситый. В древнерусском языке слово «сытый» означало не только «накормленный досыта», но и «зажиточный, обеспеченный, богатый». Прозвище Ситой могли дать крестьянину или ремесленнику, который жил в достатке, имел крепкое хозяйство. В некоторых говорах «ситый» также значило «толстый, упитанный» — это могло быть описательным прозвищем по внешности. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «сит» — так в южных говорах называли мелкую рыболовную сеть; тогда прозвище могло относиться к рыбаку или изготовителю снастей.

В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые часто фиксировали принадлежность к помещику или служилому сословию, украинские фамилии на -ук/-юк в основном были крестьянскими и казацкими. Ситюк — типично сельская фамилия: её носители, скорее всего, были вольными хлеборобами или мелкими ремесленниками на территории современной Западной Украины. В метрических книгах XIX века фамилия встречается в Подольской и Волынской губерниях, реже — в Беларуси.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять ареал: Ситюк — украинский вариант, тогда как русский Сытов с суффиксом -ов встречается в центральных и северных областях. Белорусский аналог — Сытюк, с тем же суффиксом, но под влиянием местной фонетики. Если ваши предки носили Ситюк, с высокой вероятностью их корни — в украинском селе, где прозвище родоначальника закрепилось за всем родом.