Фамилия Сивачонок — редкий пример восточнославянской фамилии, построенной по белорусской или украинской модели с уменьшительно-патронимическим суффиксом -онок (или -ёнок). Этот суффикс в буквальном смысле означает «маленький», «сын» или «потомок»: Сивачонок — это «сын (или внук) Сивача». В русском языке аналогичный суффикс — -онок — закрепился за названиями детёнышей животных (волчонок, лисёнок), а в фамилиях встречается реже, чем в белорусской и украинской традиции.

Основа фамилии — прозвище Сивач. В его корне лежит прилагательное сивый — «седой», «светло-серый», «белёсый». В древнерусском языке «сивый» чаще относилось к масти животных (сивый конь, сивая корова), но могло характеризовать и человека — обычно седого или с очень светлыми, словно выцветшими волосами. Сивач — это тот, кто выделялся именно этим признаком: либо пожилой человек с сединой, либо, наоборот, молодой альбинос или блондин с пепельными волосами.

Вероятнее всего, фамилия сложилась на территории современной Беларуси или западных областей России (Псковщина, Смоленщина), где суффикс -онок в фамилиях встречается особенно часто. Там же бытуют однокоренные фамилии Сиваков, Сивачёв, Сивицкий — все они восходят к тому же прозвищу Сивач, но образованы по разным моделям. Сивачонок стоит в этом ряду особняком: она не просто указывает на предка-Сивача, а подчёркивает, что носитель — его прямой потомок, «маленький Сивач».

Сословной привязки у фамилии нет: её могли получить как крестьяне, так и мещане. В документах XIX века белорусские крестьяне с фамилиями на -онок встречаются сплошь и рядом — это была живая модель образования фамилий по отцу или деду, а не искусственное изобретение канцелярий. Так что предки носителя фамилии Сивачонок почти наверняка были земледельцами или ремесленниками из северо-западных губерний Российской империи.