Фамилия Сивергина — женская форма от Сивергин, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище Сиверга. Слово «сиверга» в северных русских говорах (архангельских, вологодских) означало холодный, пронизывающий ветер, а также — по сходству — нелюдимого, сурового или угрюмого человека. Прямая параллель: «сивер» — северный ветер, стужа, отсюда же «сиверко» — холодно, промозгло. Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — сын Сиверги, то есть потомок того, кого прозвали Сивергой.

Менее вероятна, но не исключена версия, что основа — диалектное «сиверга» в значении «северный житель», «помор». Если предок происходил с Русского Севера, прозвище могло указывать на его географическое происхождение, а не на характер. Однако в говорах закрепилось именно значение «ветер» и, как следствие, «неприветливый человек», так что психологическая характеристика — более типичный источник для прозвища.

Фамилия редкая. В дореволюционных справочниках и современных базах данных она встречается точечно, преимущественно в северных и центральных регионах России — там, где слово «сиверга» было в ходу. Суффикс -ин, а не -ов, тоже косвенно указывает на северное или северо-западное происхождение: в новгородских и псковских землях модель на -ин была особенно распространена.

По сословной принадлежности ничего определённого сказать нельзя: Сивергины могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством — фамилия не несёт маркеров дворянства или купечества. Встречается вариант написания через «е» — Севергин, что фонетически закономерно: в безударном положении «и» и «е» в говорах могли смешиваться, но исходная форма — именно с «и», от «сивер».