Фамилия Сивула — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, не обрастая типовыми русскими суффиксами -ов или -ин. Основа здесь — прилагательное «сивый», то есть седой, серый или пепельный. В старину сивым называли не только человека с ранней сединой, но и зверя с серой шерстью — например, сивого мерина или сивую корову. Фамилия могла закрепиться за светловолосым или рано поседевшим человеком, а могла и за тем, кто держал скотину масти «сивая» — серой с отливом.

Суффикс -ула в русских фамилиях встречается нечасто, но он характерен для украинской и белорусской традиции образования прозвищ. В тех говорах -ула придаёт слову оттенок ласкательности или, наоборот, насмешливой уменьшительности. Сивула — это «сивый человек» с экспрессивной окраской: либо незлобивое прозвище пожилого мужчины, либо ироничное — для молодого, но уже седого. Сравните: Гнилула, Косола, Хрипула — все они из той же словообразовательной модели.

Географически фамилия Сивула тяготеет к западу и юго-западу России, а также к Украине и Белоруссии. Встречается она и у поляков в форме Siwula — там то же значение, только с польским написанием. В русских переписных книгах XVI–XVII веков прозвище Сивула фиксируется в смоленских и псковских землях, где смешивались восточнославянские говоры.

Спорных версий у этой фамилии почти нет. Иногда её ошибочно связывают с украинским «сивуля» — так в некоторых диалектах называют самогон (сивуха). Но это позднее переосмысление: фамилия старше, чем слово «сивуха» в его современном значении. Правдоподобнее всего — прозвище по внешнему признаку или по масти скота, что типично для крестьянской среды.

В дореволюционных записях Сивулы чаще всего значатся государственными крестьянами или казаками. Сословной элиты среди них не было — фамилия оставалась народной, без дворянских ветвей. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в западных губерниях и занимались земледелием или скотоводством.