Фамилия Сиятс — редкий пример, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. Она звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза: окончание -тс, а не типичные русские суффиксы -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами латышская или, шире, балтийская фамилия. В латышском языке фамилии часто оканчиваются на -s, в русской передаче это превращается в -тс или -ц. Таким образом, исходная форма — Siats или Sjats.

Если отталкиваться от латышского корня, то основа «siat» или «sjat» может быть связана с глаголом «siets» (сито) или «siens» (сено). В первом случае прозвище могло относиться к ремеслу: предок мог быть ситовщиком, изготавливавшим сита, либо человеком с «просеивающей» профессией — например, мельником. Во втором случае фамилия могла возникнуть от прозвища, связанного с сенокосом или торговлей сеном. В латышской ономастике фамилии от названий ремёсел и сельскохозяйственных занятий — обычное дело.

Ещё одна версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — эстонские корни. В эстонском есть слово «siat» (свинья), и фамилия могла быть прозвищем, данным свинопасу или человеку с тяжёлым характером. Однако эстонские фамилии чаще оканчиваются на -n, -m или гласный, так что латышский вариант выглядит убедительнее.

В пользу латышского происхождения говорит и то, что фамилия Сиятс практически не встречается в центральных и восточных областях России, но может быть зафиксирована в бывших прибалтийских губерниях или среди потомков латышских переселенцев, которых в XIX веке отправляли в Сибирь и на Дальний Восток. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в Курляндии или Лифляндии — исторических областях современной Латвии.