Фамилия Сиятская — редкая и географически привязанная к северо-западу России, в первую очередь к Архангельской области и Карелии. Если вы её носитель, велика вероятность, что ваши предки родом оттуда.

Образование фамилии прозрачно: это типичная «географическая» фамилия, созданная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в XIX веке часто получали выходцы из духовенства (семинаристы) или дворяне по названию своих поместий, но в данном случае корень указывает на конкретный топоним — реку Сия.

Река Сия протекает в Приморском районе Архангельской области, недалеко от побережья Белого моря. На её берегах стояли деревни и, что важнее, знаменитый Сийский монастырь (Антониево-Сийский). Фамилия Сиятская могла возникнуть у крестьян, переселившихся с этих земель, или у монастырских служителей. Второй вариант — искусственное образование: в духовных училищах будущим священникам нередко давали фамилии по названию монастыря или реки, где они родились или служили. Так «Сиятский» (а женская форма — «Сиятская») становился выходцем с Сии.

Суффикс -ск- в этой фамилии — не уменьшительный и не притяжательный (как -ов или -ин), а указательный: он прикрепляет человека к местности. Сравните: Вятский, Казанский, Онежский. Поэтому Сиятская буквально значит «та, что с реки Сия» или «из семьи Сиятских».

Интересная деталь: фамилия сохранила редкое для русского языка окончание -ая, которое в бытовой речи в XX веке часто «съезжало» в -а (Сиятска) или заменялось на мужской вариант Сиятский. Если в вашей семье пишут именно «Сиятская», это верный признак того, что фамилия либо не прошла через канцелярскую унификацию, либо её носители сознательно держались за первоначальную форму. Встречается она крайне редко, и её география почти не выходит за пределы Поморья и соседних регионов.