Фамилия Скобцов происходит от прозвища Скобец, которое в старину было широко распространено в северных и центральных русских землях. В основе лежит слово «скобель» — плотницкий инструмент для строгания, которым снимали кору с брёвен и выравнивали поверхность дерева. Прозвище Скобец закреплялось за человеком, который либо постоянно работал этим инструментом, либо отличался особой ловкостью и сноровкой в плотницком деле. Часто такие прозвища давали не только по ремеслу, но и по характеру: скобец иронично могли называть прижимистого, «скоблящего» каждую копейку хозяина.

Фамилия образована по типичной русской модели: к прозвищу Скобец добавили притяжательный суффикс -ов, который указывал на принадлежность. Первоначально форма Скобцов означала «сын Скобца» или «человек из рода Скобца». Такой способ образования фамилий был особенно характерен для крестьянской и посадской среды, где имя отца или деда закреплялось за всем потомством. Интересно, что в некоторых говорах, особенно на Русском Севере, слово «скобец» имело и другое значение — так называли кастрированного барана, поэтому у части носителей фамилии предки могли заниматься скотоводством, а прозвище носило бытовой, даже шутливый оттенок.

В отличие от многих фамилий, которые возникали от крестильных имён, Скобцов — чисто прозвищная фамилия, отражающая род занятий или бытовую черту. Это роднит её с такими фамилиями, как Плотников, Столяров или Бондарев, но с той разницей, что Скобцов указывает не на профессию в целом, а на конкретный инструмент, что встречается реже. Однокоренные фамилии — Скобельцын, Скоблин, Скобов — имеют то же происхождение, но разошлись по разным регионам: Скобцовы чаще встречаются в центральной России и Поволжье, тогда как Скобельцыны тяготеют к северным областям.

Точных сведений о древности фамилии нет, но можно предположить, что она сложилась не позднее XVI–XVII веков, когда прозвища начали массово переходить в наследственные фамилии. В документах того времени Скобцами называли людей разных сословий — от крестьян до посадских ремесленников, поэтому фамилия не имеет однозначной социальной окраски. Сегодня она остаётся сравнительно редкой, что делает её носителей носителями памяти о конкретном прозвище, которое когда-то точно описывало человека — его работу, характер или происхождение.